Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Корни. Степень с рациональным показателем
>>
Корни высших показателей
>>
Доказательство тождеств. Преобразования выражений
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.
РешениеДеревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рисунке у семи брусков указана их площадь поверхности.
Какова площадь поверхности невидимого бруска?
РешениеМногочлен степени $n > 1$ имеет $n$ разных корней $х_1$, $х_2$, ..., $х_n$. Его производная имеет корни $y_1$, $y_2$, ..., $y_{n-1}$. Докажите неравенство $$\frac{x_1^2 + \dots + x_n^2}{n} > \frac{y_1^2 + \dots + y_{n-1}^2}{n-1}.$$
РешениеИз листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков
2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.
РешениеБудем считать, что рождение девочки и мальчика равновероятны. Известно, что в некоторой семье двое детей.
а) Какова вероятность того, что из них один мальчик и одна девочка?
б) Дополнительно известно, что один из детей – мальчик. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
в) Дополнительно известно, что мальчик родился в понедельник. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
РешениеДокажите, что правильный треугольник можно разрезать на n правильных треугольников для любого n, начиная с шести.
РешениеУпростить выражение .
Решение
Задачи
Задача 60872 |
|
|
Докажите следующие равенства:
а) =
+
;
б) = 2 cos
.
|
|
Решение |
Задача 79410 |
|
|
Упростить выражение .
|
|
|
Решение |
Задача 60858 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60860 |
|
|
а)
б)
в)
|
|
|
Решение |
Задача 60870 |
|
|
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
| а) |
д) |
|
б) |
е) |
|
в) |
ж) |
|
г) |
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
