ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Корни. Степень с рациональным показателем >> Корни высших показателей >> Доказательство тождеств. Преобразования выражений
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить систему:

    10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
    11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0,
    15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0,
    2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0,
    6x1 – 5x2 + 3x3 – x4 + 17x5 + x6 = 0,
    3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0,
    4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.

Вниз   Решение

Автор: Москвитин Н.А.

В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?

ВверхВниз   Решение

Дан трёхгранный угол. Рассмотрим три плоскости, содержащие его грани. Эти плоскости разбивают пространство на восемь трёхгранных углов. а) Найдите плоские углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если плоские углы исходного трёхгранного угла равны x , y и z . б) Найдите двугранные углы всех образовавшихся трёхгранных углов, если двугранные углы исходного трёхгранного угла равны α , β и γ .

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC проведены триссектрисы (лучи, делящие углы на три равные части). Ближайшие к стороне BC триссектрисы углов B и C пересекаются в точке A1; аналогично определим точки B1 и C1 (см. рис.). Докажите, что треугольник A1B1C1 равносторонний.

ВверхВниз   Решение

Упростить выражение   .

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

Задача 60872

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите следующие равенства:
  а) = + ;
  б) = 2 cos.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79410

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60858

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

$\displaystyle \sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}$ + $\displaystyle \sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}$ = 3.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60860

Тема:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вычислите:
а) $ \sqrt[3]{20+\sqrt{392}}$ + $ \sqrt[3]{20-\sqrt{392}}$;
б) $ \sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}$ - $ \sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$;
в) $ \sqrt{x+6\sqrt{x-9}}$ + $ \sqrt{x-6\sqrt{x-9}}$    (9 $ \leqslant$ x $ \leqslant$ 18).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60870

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:

а) ;     д) ;
б) ;     е) ;
в) ;     ж) .
г) ;  

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .