Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.
Решение
Решение
Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.
Решение
Решение
В n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды. Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду в один стакан? Решение
Убрать все задачи
Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b − c, b + c − a, c + a − b. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.
РешениеПрямая, проходящая через точки A и B окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как 1:11. В каком отношении хорда AB делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?
РешениеЧерез центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.
РешениеВ треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OE = 1, а точки C, D, E и O лежат на одной окружности. Найдите стороны и углы треугольника EDO.
РешениеВ n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды. Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду в один стакан?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
В n стаканах достаточно большой вместительности налито поровну воды.
Разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько воды, сколько
имеется в этом последнем. При каких n можно в конечное число шагов слить воду
в один стакан?
В автобусе без кондуктора едут 4k пассажиров. У каждого из них есть только
монеты в 10, 15, 20 копеек. Доказать, что если общее число монет меньше
5k, то пассажиры не смогут правильно расплатиться за проезд. Для числа монет
5k построить пример, когда возможен правильный расчет. Примечание. Проезд
в автобусе стоит 5 копеек.
k человек ехали в автобусе без кондуктора, и у всех них были монеты только
достоинством в 10, 15, 20 копеек. Известно, что каждый уплатил за проезд
и получил сдачу. Доказать, что наименьшее число монет, которое они могли иметь,
равно
k + 
![$ \left.\vphantom{\frac{k+3}{4}}\right]$](show_document.php?id=1057902)
, где значок [a] означает наибольшее
целое число, не превосходящее a. Примечание. Проезд в автобусе стоит
5 копеек.
Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое
сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее
Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка
вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут.
Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
Задача 32070 |
|
|
Точку внутри квадрата соединили с вершинами – получились четыре треугольника, один из которых равнобедренный с углами при основании (стороне квадрата) 15°. Докажите, что противоположный ему треугольник правильный.
|
|
Решение |
Задача 78533 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78249 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78253 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87936 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]
