ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88307
Темы:    [ Инварианты ]
[ Арифметические действия. Числовые тождества ]
Сложность: 3
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + bc, b + ca, c + ab. В начале имеется набор чисел 2000, 2002, 2003. Может ли через некоторое время получиться набор 2001, 2002, 2003.

Решение

Инвариантом служит сумма чисел. Действительно,
(a + bc) + (b + ca) + (c + ab) = a + b + c.
Сколько бы раз не менялись наборы чисел, из первоначального получить указанный набор нельзя, т.к. их суммы отличаются на 1.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 7
год
Год 2004/2005
занятие
Номер 10
Название Инварианты
Тема Инварианты
задача
Номер 10.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .