ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Шесть кружков последовательно соединили отрезками. На каждом отрезке записали некоторое число, а в каждом кружке – сумму двух чисел, записанных на входящих в него отрезках. После этого стёрли все числа на отрезках и в одном из кружков (см. рис.). Можно ли найти число, стёртое в кружке?

Вниз   Решение


Шаблоном называется строка, состоящая из английских букв (a, ..., z, A, ..., Z) и символов ? и *. Каждый из символов ? разрешается заменить на одну произвольную букву, а каждый из символов * – на произвольную (возможно пустую) последовательность букв. Про любую строку из букв, которую можно получить из шаблона такими заменами, будем говорить, что она удовлетворяет этому шаблону.

Имеются два шаблона. Требуется найти строку минимальной длины, которая удовлетворяет обоим шаблона, либо выдать сообщение, что такой строки не существует.

Входные данные

Заданные шаблоны записаны в первых двух строках входного файла. Длина каждого шаблона не превосходит 80 символов.

Выходные данные

В выходной файл следует вывести строку минимальной длины, удовлетворяющую обоим шаблонам, либо сообщение «Строки не
существует!»

Пример входного файла

A*
*B

Пример выходного файла

AB

ВверхВниз   Решение


При каких значениях a и b возможно равенство

sin a + sin b = sin(a + b)?


ВверхВниз   Решение


Постройте треугольник ABC по ma, mb и mc.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что если  n > 6  – чётное совершенное число, то его цифровой корень (см. задачу 60794) равен 1.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что хорды, удалённые от центра окружности на равные расстояния, равны.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 87325

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сфера радиуса R делит каждое из рёбер SA , SC , AB и BC треугольной пирамиды SABC на три равные части и проходит через середины рёбер AC и SB . Найдите высоту пирамиды, опущенную из вершины S .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87326

Темы:   [ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
[ Перпендикулярные плоскости ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .
Прислать комментарий     Решение


Задача 86944

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AS , BS и CS соответственно, причём AM:MS = 1:2 , BN:NS = 1:3 , CK:KS = 1:1 . Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86946

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дана четырёугольная пирамида SABCD , основание которой – параллелограмм ABCD . Через середину ребра AB проведите плоскость, параллельную прямым AC и SD . В каком отношении эта плоскость делит ребро SB ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 78181

Темы:   [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Тетраэдр и пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что не существует тетраэдра, в котором каждое ребро являлось бы стороной плоского тупого угла.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .