Версия для печати
Убрать все задачи

---

Функция  f каждому вектору v (с общим началом в точке O) пространства ставит в соответствие число  f(v), причём для любых векторов u, v и любых чисел α, β значение  f(αu + βv)  не превосходит хотя бы одного из чисел  f(u) или  f(v). Какое наибольшее количество значений может принимать такая функция?

   Решение

---

Даны окружность и лежащий внутри нее эллипс с фокусами $F_1$, $F_2$. Постройте хорду окружности $AB$, касающуюся эллипса и такую, что четырехугольник $AF_1F_2B$ – вписанный.

   Решение

---

Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61380

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + ^x/_y)(1 + ^y/_z)(1 + ^z/_x) ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61400  [Сумма минимумов и минимум суммы]

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций  f₁(x), ...,  f_n(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78157

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое  n > 1,  то  1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что при любом a имеет место неравенство:   3(1 + a² + a⁴) ≥ (1 + a + a²)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30901

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями