Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В сумме
Решение
Решение
Проекции плоского выпуклого многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов соответственно равны 4, 3
, 5, 4. Площадь
многоугольника равна S. Доказать, что S
10.
Решение
Убрать все задачи
Вычислите суммы:
а) 1 + a cos φ + ... + ak cos kφ + ... ( |a| < 1);
б) a sin φ + ... + ak sin kφ + ... ( |a| < 1);
в)
г)
РешениеВ сумме
П,Я + Т,Ь + Д,Р + О,Б + Е,Й
все цифры зашифрованы буквами (разными буквами — разные цифры). Оказалось, что все пять слагаемых не целые, но сама сумма является целым числом. Каким именно? Для каждого возможного ответа напишите один пример с такими пятью слагаемыми. Объясните, почему другие суммы получить нельзя. Решение
На продолжении стороны AB за точку B треугольника ABC
отложен отрезок AD, причём
AD : AB = . На продолжении
медианы BE отложен отрезок EF, причём
EF : BE =
.
Найдите отношение площадей треугольников BDF и ABC.
РешениеПроекции плоского выпуклого многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов соответственно равны 4, 3
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 81]
В прямоугольнике площадью 5 кв. единиц расположены девять прямоугольников,
площадь каждого из которых равна единице. Докажите, что площадь общей части
некоторых двух прямоугольников больше или равна 1/9.
а) Докажите, что в любом выпуклом шестиугольнике
площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник
площади не больше S/6.
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.
Проекции многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и 3-го координатных
углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных углов равны
соответственно 4, 3
, 5, 4. Площадь многоугольника —
S. Докажите, что
S
17, 5.
На столе лежат 15 журналов, закрывающих его целиком. Докажите, что можно
забрать семь журналов так, чтобы оставшиеся журналы закрывали не меньше 8/15
площади стола.
(Эту задачу не решил никто из участников олимпиады.)
Проекции плоского выпуклого многоугольника на ось OX, биссектрису 1-го и
3-го координатных углов, ось OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных
углов соответственно равны 4, 3, 5, 4. Площадь
многоугольника равна S. Доказать, что S10.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 81]
Задача 78085 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57350 |
|
|
б) Докажите, что в любом выпуклом восьмиугольнике площади S найдется диагональ, отсекающая от него треугольник площади не больше S/8.
|
|
|
Решение |
Задача 57351 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78080 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78145 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 81]
