ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]      



Задача 115670

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр треугольника равен 100 см, а площадь равна 100 см 2 . Три прямые, проведённые параллельно сторонам треугольника на расстоянии 1 см от них, разбивают треугольник на семь частей, три из которых — параллелограммы. Докажите, что сумма площадей параллелограммов меньше 25 см 2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116300

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Вершины треугольника лежат внутри прямоугольника или на его сторонах. Докажите, что площадь треугольника не превосходит половины площади прямоугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54934

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В тупоугольном треугольнике наибольшая сторона равна 4, а наименьшая — 2. Может ли площадь треугольника быть больше 2$ \sqrt{3}$?

Прислать комментарий     Решение


Задача 55230

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что

AM . BC + BM . AC + CM . AB $\displaystyle \geqslant$ 4S,

где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 111265

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Удвоение медианы ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Средняя линия трапеции ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC точка D – середина стороны AB . Можно ли так расположить точки E и F на сторонах AC и BC соответственно, чтобы площадь треугольника DEF оказалась больше суммы площадей треугольников AED и BFD ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 78]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .