Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Стереометрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенства с площадями
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Двадцать восемь косточек домино можно разными способами выложить в виде прямоугольника 8×7 клеток. На рис. 1-4 приведены четыре варианта расположения цифр в прямоугольниках. Можете ли вы расположить косточки в каждом из этих вариантов?
РешениеОкружность, центр которой лежит на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, касается двух катетов AC и BC соответственно в точках E и D.
Найдите угол ABC, если известно, что AE = 1, BD = 3.
РешениеДокажите, что при x ≥ 0 имеет место неравенство
РешениеПять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась ровно один раз. Получится ли у них это сделать?
РешениеВсе рёбра треугольной пирамиды равны a. Найти наибольшую площадь, которую может иметь ортогональная проекция этой пирамиды на плоскость.
Решение
Задачи
Задача 87106 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 77933 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109031 |
|
|
Доказать, что площадь прямоугольника, вписанного в треугольник, не превосходит половины площади этого треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 65935 |
|
|
Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС. Обозначим через А1, В1 и С1 точки пересечения прямых АР, ВР и СР соответственно со сторонами ВС, СА и АВ. Упорядочим площади треугольников АВ1С1, А1ВС1, А1В1С, обозначив меньшую через S1, среднюю – S2, а большую – S3. Докажите, что где S – площадь треугольника А1В1С1.
|
|
|
Решение |
Задача 79466 |
|
|
Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
