Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
В правильном шестиугольнике ABCDEF точки K и L - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки DK и EL пересекаются в точке N. Докажите, что площадь четырехугольника KBLN равна площади треугольника DEN.
РешениеH – точка пересечения высот AA' и BB' остроугольного треугольника ABC. Прямая, перпендикулярная AB, пересекает эти высоты в точках D и E, а сторону AB – в точке P. Докажите, что ортоцентр треугольника DEH лежит на отрезке CP.
РешениеПоследовательность чисел {an} задана условиями
РешениеВ равенстве х5 + 2x + 3 = pk числа х и k – натуральные. Может ли число р быть простым?
РешениеКакой остаток даёт x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243 при делении на x – 1?
Решение
Задачи
Задача 76537 |
|
|
Какой остаток даёт x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243 при делении на x – 1?
|
|
|
Решение |
Задача 60965 |
|
|
Пусть многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 имеет корни x1, x2, ..., xn, то есть P(x) = (x – x1)(x – x2)...(x – xn). Рассмотрим многочлен
Q(x) = P(x)P(– x). Докажите, что
а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
б) функция Q() является многочленом с корнями
|
|
Решение |
Задача 60968 |
|
|
При каком значении a многочлен P(x) = x1000 + ax² + 9 делится на x + 1?
|
|
|
Решение |
Задача 60970 |
|
|
Докажите, что многочлен P(x) = (x + 1)6 – x6 – 2x – 1 делится на x(x + 1)(2x + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 60976 |
|
|
При каких a и b многочлен P(x) = (a + b)x5 + abx² + 1 делится на x² – 3x + 2?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]
