Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
Решение
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.
Решение
Убрать все задачи
Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Верно ли, что тетраэдр правильный?
РешениеДоказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.
Решение
Задачи
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1371]
У девяти фермеров есть клетчатое поле 9×9, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили поле между собой по линиям сетки на 9 участков равной площади (каждый участок – многоугольник), но границы отмечать не стали. Каждый фермер следит только за ягодами внутри (не на границе) своего участка, а пропажу замечает, только если у него пропали хотя бы две ягоды. Всё это известно вороне, но где проходят границы между участками, она не знает. Может ли ворона утащить с поля 8 ягод так, чтобы пропажу гарантированно ни один фермер не заметил?
Шахматную доску 8×8 перекрасили в несколько цветов (каждую клетку – в один цвет). Оказалось, что если две клетки – соседние по диагонали или отстоят друг от друга на ход коня, то они обязательно разного цвета. Какое наименьшее число цветов могло быть использовано?
Каждую вершину куба окрасили в чёрный или белый цвет. Обязательно ли найдётся равнобедренный треугольник, все вершины которого одного цвета? (Учитываются и треугольники, не лежащие в одной грани куба.)
Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных
треугольника.
Разрезать куб на три равные пирамиды.
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1371]
Задача 67403 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67419 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67577 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 76504 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 77991 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 1371]
