Версия для печати
Убрать все задачи

---

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота равна диагонали основания ABCD . Через вершину A параллельно прямой BD проведена плоскость, касающаяся вписанного в пирамиду шара. Найдите отношение площади сечения к площади основания пирамиды.

   Решение

---

Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен α . Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

---

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116439

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Найдите все неотрицательные решения системы уравнений:
    x³ = 2y² – z,
    y³ = 2z² – x,
    z³ = 2x² – y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76430

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61041

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Многочлены (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена  x⁴ – ax³ – bx + c.  Найдите все такие многочлены.
б) Числа a, b, c являются корнями многочлена  x⁴ – ax³ – bx + c.  Найдите все такие многочлены.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61282

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите систему
    y = 2x² – 1,
    z = 2y² – 1,
    x = 2z² – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями