Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?
Найдите все возможные значения этого произведения.

   Решение

Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 106]      

Последовательность {x_n} устроена следующим образом:  x₁ = 3²⁰⁰¹,  а каждый следующий член равен сумме цифр предыдущего. Найдите x₅.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в записи числа 2³⁰ есть по крайней мере две одинаковые цифры, не вычисляя его.

Прислать комментарий

Решение

Дано 100 целых чисел. Из первого числа вычли сумму цифр второго числа, из второго вычли сумму цифр третьего числа, и так далее, наконец, из 100-го числа вычли сумму цифр первого числа. Могут ли эти разности оказаться соответственно равными 1, 2, ..., 100 в каком-то порядке?

Прислать комментарий

Решение

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число  a₁b₁c₁,  сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай  a₁ = 0  допускается.

Прислать комментарий

Решение

"Уголком" называется фигура, составленная из трёх квадратов со стороной 1 в виде буквы "Г".
Доказать, что прямоугольник размерами 1961×1963 нельзя разбить на уголки, а прямоугольник размерами 1963×1965 – можно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 106]