На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что  PB = QC.  Докажите, что  PQ < BC.

   Решение

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 841]      

В некотором царстве, в некотором государстве есть несколько городов, причём расстояния между ними все попарно различны. В одно прекрасное утро из каждого города вылетает по одному самолету, который приземляется в ближайшем соседнем городе. Может ли в одном городе приземлиться более пяти самолетов?

Прислать комментарий

Решение

Есть 100 красных, 100 жёлтых и 100 зелёных палочек. Известно, что из любых трёх палочек трёх разных цветов можно составить треугольник.
Докажите, что найдётся такой цвет, что из любых трёх палочек этого цвета можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что  AK ≥ KB,  BL ≥ LC,  CM ≥ MD  и  DN ≥ NA.  Найдите площадь четырёхугольника KLMN.

Прислать комментарий

Решение

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Известно, что  ∠ABD + ∠ACD > ∠BAC + ∠BDC.  Докажите, что  S_ABD + S_ACD > S_BAC + S_BDC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC выбрали точки P и Q так, что  PB = QC.  Докажите, что  PQ < BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 841]