Версия для печати
Убрать все задачи

---

Значение многочлена  P_n(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀    (a_n ≠ 0)  в точке  x = c  можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен P_n(x) в виде  P_n(x) = (...(a_nx + a_n–1)x + ... + a₁)x + a₀.   Пусть  b_n, b_n–1, ..., b₀  – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления P_n(c), то есть  b_n = a_n,  b_k = cb_k+1 + a_k  (k = n – 1, ..., 0).  Докажите, что при делении многочлена P_n(x) на  x – c  с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами  b_n–1, ..., b₁,  а остатком будет число b₀. Таким образом, будет справедливо равенство:
P_n(x) = (x – c)(b_nx^n–1 + ... + b₂x + b₁) + b₀.

   Решение

---

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

   Решение

---

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34907

Тема:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Докажите, что если равны периметры треугольников ABC, BCD, CDA, DAB, то ABCD - прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55039

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Неопределено ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ACBD, площадь которого равна 25, проведены диагонали. Известно, что  S_ABC = 2 S_BCD,  а  S_ABD = 3 S_ACD.  Найдите площади треугольников ABC, ACD, ADB и BCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64420

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Существует ли выпуклый четырёхугольник, у которого каждая диагональ не больше, чем любая сторона?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67136

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

В маленьком доме в Португалии пол выложен из четырёхугольных плиток одинаковой формы и размера (см. рис.). Найдите все четыре угла плитки. Ответ дайте в градусах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116382

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теорема косинусов ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны равны соответственно:   AB = 10,  BC = 14,  CD = 11,  AD = 5.   Найдите угол между его диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 40]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями