ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 9 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Вниз   Решение


Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?

ВверхВниз   Решение


На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведенных ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

ВверхВниз   Решение


В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой AC = CD и $ \angle$CAB = 51o20'. Найдите угловую величину дуги AMB.

ВверхВниз   Решение


Игра начинается с числа 1000. За ход разрешается вычесть из имеющегося числа любое, не превосходящее его, натуральное число, являющееся степенью двойки (1 = 20). Выигрывает тот, кто получит ноль.

ВверхВниз   Решение


Автор: Фольклор

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что  SABC $ \leq$ AB . BC/2.

ВверхВниз   Решение


В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

ВверхВниз   Решение


Сортировка времени

Во входном файле записано сначала число N (1<=N<=100), а затем
N моментов времени. Каждый момент времени задается 3 целыми числами -
часы (от 0 до 23), минуты (от 0 до 60) и секунды (от 0 до 60).

В выходной файл выведите моменты времени, упорядоченные в порядке
неубывания (момент времени также выводится в виде трех чисел, ведущие нули
выводить не обязательно)

Пример входного файла:
4
10 20 30
7 30 00
23 59 59
13 30 30

Пример выходного файла:
7 30 0
10 20 30
13 30 30
23 59 59

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 64158

Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2
Классы: 8

Сортировка времени

Во входном файле записано сначала число N (1<=N<=100), а затем
N моментов времени. Каждый момент времени задается 3 целыми числами -
часы (от 0 до 23), минуты (от 0 до 60) и секунды (от 0 до 60).

В выходной файл выведите моменты времени, упорядоченные в порядке
неубывания (момент времени также выводится в виде трех чисел, ведущие нули
выводить не обязательно)

Пример входного файла:
4
10 20 30
7 30 00
23 59 59
13 30 30

Пример выходного файла:
7 30 0
10 20 30
13 30 30
23 59 59
Прислать комментарий     Решение

Задача 64160

Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2
Классы: 8

Большая сортировка

Дано число N (1<=N<=100000), а затем N натуральных чисел из диапазона
от 1 до 100.

Выведите N чисел в неубывающем порядке

Пример входного файла
5
3 1 2 4 2

Пример выходного файла
1 2 2 3 4
Прислать комментарий     Решение

Задача 64161

Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2
Классы: 8

Вам дана программа, решающая 136 задачу (p139.pas).
Требуется найти в ней ошибку, и объяснить (письменно
или устно), почему так происходит.

Текст программы p139.pas

const nmax=100;

var a:array[1..nmax] of integer;
    n:integer;
    i,j,g:integer;

    f1,f2:text;

begin
assign(f1,'input.txt');
reset(f1);
assign(f2,'output.txt');
rewrite(f2);
                                  {Чтение входных данных}
read(f1,n);
for i:=1 to n do read(f1,a[i]);
                                  {Сортировка массива}

for i:=1 to n do begin            {Подбираем число на i-ое место}

  g:=i;                           {Считаем, что самое маленькое число,
                                   которое нам встретилось, стоит на месте i}

  for j:=i+1 to n do              {Перебираем все числа с i+1 до конца массива}
    if a[j]<a[g] then g:=j;       {Если нашли число, которое меньше,
                                   чем то, что уже найдено, запоминаем его}

                                  {Меняем местами числа, стоящие на i-ом и
                                   на g-ом местах }
                                  {Если a[i]=x, a[g]=y, то после выполнения
                                   команды: }
  a[i]:=a[i]+a[g];                {a[i]=x+y, a[g]=y}
  a[g]:=a[i]-a[g];                {a[i]=x+y, a[g]=(x+y)-y=x}
  a[i]:=a[i]-a[g];                {a[i]=(x+y)-x=y}
                                  {То есть после этого a[i]=y, a[g]=x
                                   обмен значений произошел}

  end;

                                  {Выводим результат}
for i:=1 to n do
  write(f2,a[i],' ');
close(f1);
close(f2);
end.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64162

Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2
Классы: 8

Результаты олимпиады

N участников олимпиады получили уникальные номера от 1 до N.
В результате решения задач на олимпиаде каждый участник получил
некоторое количество баллов (целое число от 0 до 600).
Известно, кто сколько баллов набрал.
Требуется перечислить участников олимпиады в порядке невозрастания
набранных ими баллов.

Входные данные.
Вводится сначала число N (1<=N<=100) - количество участников олимпиады.
Далее вводится N чисел - количества набранных участниками баллов (1-е число -
это баллы, набранные участником номер 1, 2-е - участником номер 2 и т.д.)

Выходные данные.
Выведите в выходной файл N чисел - номера участников в порядке невозрастания
набранных ими баллов (участники, набравшие одинаковое количество баллов
могут быть выведены в любом порядке).

Пример входного файла
5
100 312 0 312 500

Пример выходного файла
5 2 4 1 3
Прислать комментарий     Решение

Задача 64163

Тема:   [ Сортировка ]
Сложность: 2
Классы: 8

Количество операций

Дана программа сортировки (p141.pas). Требуется узнать, сколько раз
при сортировке конкретного массива с помощью этой программы
выполняется операция сравнения двух элементов массива (строка 25 программы).

Входные данные
В файле input.txt записан массив в формате (и удовлетворяющий ограничениям)
из задачи 136.

Выходные данные
В файл output.txt ваша программа должна печатать одно число - сколько
раз в процессе сортировки этого массива программой p141.pas выполнится
команда сравнения двух элементов массива.

Пример входного файла
5
3 1 2 4 2

Пример выходного файла
10

Текст программы p141.pas

const nmax=100;

var a:array[1..nmax] of integer;
    n:integer;
    i,j,g:integer;

    f1,f2:text;

begin
assign(f1,'input.txt');
reset(f1);
assign(f2,'output.txt');
rewrite(f2);
                                  {Чтение входных данных}
read(f1,n);
for i:=1 to n do read(f1,a[i]);
                                  {Сортировка массива}

for i:=1 to n do begin            {Подбираем число на i-ое место}

  g:=i;                           {Считаем, что самое маленькое число,
                                   которое нам встретилось, стоит на месте i}

  for j:=i+1 to n do              {Перебираем все числа с i+1 до конца массива}
    if a[j]<a[g] then g:=j;       {Если нашли число, которое меньше,
                                   чем то, что уже найдено, запоминаем его}

                                  {Меняем местами числа, стоящие на i-ом и
                                   на g-ом местах }
                                  {Если a[i]=x, a[g]=y, то после выполнения
                                   команды: }
  if i<>g then begin
    a[i]:=a[i]+a[g];                {a[i]=x+y, a[g]=y}
    a[g]:=a[i]-a[g];                {a[i]=x+y, a[g]=(x+y)-y=x}
    a[i]:=a[i]-a[g];                {a[i]=(x+y)-x=y}
                                  {То есть после этого a[i]=y, a[g]=x
                                   обмен значений произошел}
    end;

  end;

                                  {Выводим результат}
for i:=1 to n do
  write(f2,a[i],' ');
close(f1);
close(f2);
end.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .