Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство a³ + b³ + 3abc > c³.
Решение
На данной окружности зафиксированы две точки A и B, а точка M пробегает всю окружность. Из середины K отрезка MB опускается перпендикуляр на прямую MA. Основание этого перпендикуляра обозначается через P. Найдите геометрическое место точек P.
Решение
Про положительные числа a, b, c, d, e известно, что a² + b² + c² + d² + e² = ab + ac + ad + ae + bc + bd + be + cd + ce + de.
Докажите, что среди этих чисел найдутся три, которые не могут быть длинами сторон одного треугольника.
Решение
Внутри прямоугольника
ABCD взята точка
M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины
AB и
BC, стороны которого равны
AM,
BM,
CM,
DM.
Решение
Дано n палочек. Из любых трёх можно сложить тупоугольный треугольник. Каково наибольшее возможное значение n?
Решение
Дана последовательность чисел. Найти в ней наименьшее число.
Входные данные.
Задано сначала число N (количество чисел в последовательности), а затем
N чисел.
Выходные данные.
Выведите наименьшее число.
Пример входного файла
7
4 2 5 -1 4 6 2
Пример выходного файла
-1
Решение
Составить программу решения
предыдущей задачи, использующую
тот факт, что составное число имеет делитель, не
превосходящий квадратного корня из этого числа.
Решение
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по
одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для
которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
Решение
В остроугольном треугольнике ABC, в котором ∠A = 45°, проведены высоты AA1, BB1, CC1. Биссектриса угла BAA1 пересекает прямую B1A1 в точке D, а биссектриса угла CAA1 пересекает прямую C1A1 в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.
Решение
Даны координаты двух полей шахматной доски
(координаты клетки - это 2 числа от 1 до 8: номер столбца и номер строки)
Одно ли цвета эти клетки на шахматной доске? Вывести в выходной файл
сообщение YES, если они одного цвета, и NO иначе
Пример входного файла:
1 1 2 2
Пример выходного файла
YES
Пример входного файла:
1 1 1 4
Пример выходного файла
NO
Решение
Фильтр
