-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Двое играют на треугольной доске (см. рис.), закрашивая по очереди на ней треугольные клеточки. Одна клетка (начальная) уже закрашена перед началом игры.
Первым ходом закрашивается клеточка, граничащая (по стороне) с начальной, а каждым следующим ходом — клетка, граничащая с только что закрашенной. Повторно клетки красить нельзя. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто — начинающий или его соперник — победит в этой игре, как бы ни играл его партнёр?
Рассмотрите случаи:
а) Начальная клетка — угловая, поле любого размера;
б) Поле и начальная клетка как на рисунке к этому заданию;
в) Общий случай: поле любого размера, и начальная клетка в нём произвольная.
г) Дополнительное задание. Можно подумать, что начальная клетка определяет исход партии независимо от действий игроков. Нарисуйте, однако, на каком-нибудь поле примеры таких двух партий с одной и той же начальной клеткой, чтобы в первой побеждал начинающий, а во второй — его партнёр. Для удобства нумеруйте клетки: начальная — 0, первым ходом красится клетка 1, вторым — 2 и т. д.
РешениеДокажите, что произвольный многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение многочленов первой и второй степени, которые также будут иметь действительные коэффициенты.
Решение
Задачи
Задача 61070 |
|
|
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г)
д) arg
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
|
|
Решение |
Задача 61114 |
|
|
Докажите, что произвольный многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение многочленов первой и второй степени, которые также будут иметь действительные коэффициенты.
|
|
|
Решение |
Задача 61119 |
|
|
Как определить функцию ln z для комплексного аргумента z?
|
|
|
Решение |
Задача 61120 |
|
|
Как на комплексной плоскости определить показательную функцию az?
|
|
|
Решение |
Задача 61121 |
|
|
Придайте смысл равенству = (–1)1/i ≈ 231/7.
|
|
|
Решение |
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 118]
