Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 117]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61108

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Известно, что  z + z^–1 = 2 cos α.
  а) Докажите, что  zⁿ + z^–n = 2 cos nα.
  б) Как выражается  zⁿ + z^–n  через  y = z + z^–1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61122

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Пусть  z = e^2πi/n = cos ^2π/_n + i sin ^2π/_n.  Для произвольного целого a вычислите суммы
  а)  1 + z^a + z^2a + ... + z^(n–1)a;
  б)  1 + 2z^a + 3z^2a + ... + nz^(n–1)a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61140

Темы:   [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61147  [Положительные многочлены]

Темы:   [ Основная теорема алгебры и ее следствия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Многочлен P(x) при всех действительных x принимает только положительные значения.
Докажите, что найдутся такие многочлены a(x) и b(x), для которых  P(x) = a²(x) + b²(x).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61155

Тема:   [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 117]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями