Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых, причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

   Решение

---

Решите систему

   

(a₁, ..., a_n, b₁, ..., b_n – различные числа.)

   Решение

---

Прямоугольный треугольник ABC является основанием пирамиды SABC , SO – высота пирамиды, C – вершина прямого угла треугольника ABC , OB = , COB = . Все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию пирамиды под углом, равным arctg . Найдите боковую поверхность пирамиды.

   Решение

---

В стране две столицы и несколько городов, некоторые из них соединены дорогами. Среди дорог есть платные. Известно, что на любом пути из южной столицы в северную имеется не меньше 10 платных дорог. Докажите, что все платные дороги можно раздать 10 компаниям так, чтобы на любом пути из южной столицы в северную имелись дороги каждой из компаний.

   Решение

---

Докажите тождество  

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61048

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61049

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите тождество  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61050

Тема:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть  x₁ < x₂ < ... < x_n  – действительные числа. Постройте многочлены   f₁(x),  f₂(x), ...,  f_n(x)  степени  n – 1,  которые удовлетворяют условиям   f_i(x_i) = 1  и   f_i(x_j) = 0  при  i ≠ j  (i, j = 1, 2, ..., n).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61055

Тема:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Постройте многочлены  f(x) степени не выше 2, которые удовлетворяют условиям:
  а)   f(0) = 1,   f(1) = 3,   f(2) = 3;
  б)   f(–1) = –1,   f(0) = 2,   f(1) = 5;
  в)   f(–1) = 1,   f(0) = 0,   f(2) = 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61056

Темы:   [ Интерполяционный многочлен Лагранжа ] [ Задачи на движение ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Корабль с постоянной скоростью проплывает мимо небольшого острова. Капитан каждый час измеряет расстояние до острова.
В 12, 14 и 15 часов расстояния равнялись 7, 5 и 11 километров соответственно.
Каким было расстояние до острова в 13 часов? Чему оно будет равно в 16 часов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями