Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки на каждое поле), если:
  1) на поле e4 пешку ставить нельзя;
  2) никакие две пешки не могут стоять на полях, симметричных относительно поля e4?

   Решение

---

На каждой из двенадцати диагоналей граней куба выбирается произвольная точка. Определяется центр тяжести этих двенадцати точек.
Найдите геометрическое место всех таких центров тяжести.

   Решение

---

Упростите выражение:  .

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60987

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен  a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²)  делится на  (b – c)(c – a)(a – b).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61007

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен  x⁴ + px² + q  всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61008

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Упростите выражение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79477

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 267]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями