В треугольнике ABC проведена высота BM, биссектриса BN и медиана BL. Известно, что AM = MN = NL. Найдите тангенс угла A этого треугольника.

   Решение

Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен α . Найдите угол между боковыми гранями.

   Решение

Фермер огородил снаружи участок земли и разделил его на треугольники со стороной 50 м. В некоторых треугольниках он высадил капусту, а в некоторые пустил пастись коз. Помогите фермеру построить по линиям сетки дополнительные заборы как можно меньшей общей длины, чтобы защитить всю капусту от коз.

   Решение

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  ^9E_n/_m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби ¹/_m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и E_n – первый репьюнит, делящийся на m, то число  ^9E_n/_m  будет совпадать с периодом.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Прислать комментарий

Решение

Пусть  (n, 10) = 1,  m < n,  (m, n) = 1,  и t – наименьшее число, при котором  10^t – 1  делится на n.
Докажите, что t кратно длине периода дроби ^m/_n.
Будет ли это длина периода?

Прислать комментарий

Решение

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  ^9E_n/_m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби ¹/_m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и E_n – первый репьюнит, делящийся на m, то число  ^9E_n/_m  будет совпадать с периодом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  (m, 30) = 1,  то число, состоящее из цифр периода дроби ¹/_m, делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим через  L(m)  длину периода дроби ¹/_m. Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то  L(m)  является делителем числа φ(m).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]