Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Корни. Степень с рациональным показателем
>>
Корни высших показателей
>>
Доказательство тождеств. Преобразования выражений
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, а диагональ DB перпендикулярна боковой стороне AB. На продолжениях боковых сторон AB и DC за меньшее основание BC отложены отрезки BM и CN так, что получается новая трапеция BMNC, подобная трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции ABCD, если площадь трапеции AMND равна S, а сумма углов CAD и BDA равна 60°.
РешениеДано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.
РешениеНаселение Китая составляет один миллиард человек. Казалось бы, на карте Китая с масштабом 1 : 1000000 (1 см : 10 км) сможет поместиться в миллион раз меньше людей, чем находится на всей территории страны. Однако на самом деле не только 1000, но даже 100 человек не смогут разместиться на этой карте. Можете ли Вы объяснить это противоречие?
РешениеВ треугольнике ABC на сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и угол DEF – прямой.
Докажите, что DE – биссектриса угла ADF.
РешениеПусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
РешениеИсходно на доске написаны многочлены x³ – 3x² + 5 и x² – 4x. Если на доске уже написаны многочлены f(x) и g(x), разрешается дописать на неё многочлены f(x) ± g(x), f(x)g(x), f(g(x)) и cf(x), где c – произвольная (не обязательно целая) константа. Может ли на доске после нескольких операций появиться многочлен вида xn – 1 (при натуральном n)?
РешениеПусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
РешениеНа стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что AK = AP.
Найдите отношение BK : PM.
РешениеВсе рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.
РешениеПри каких a и b уравнение x3 + ax + b = 0 имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?
РешениеНа сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки D
и E соответственно, причём AD/DB = BE/EC = 2 и ∠C = 2∠DEB.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.
РешениеНайдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b .
РешениеВасе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
РешениеДокажите равенство
Решение
Задачи
Задача 60872 |
|
|
Докажите следующие равенства:
а) =
+
;
б) = 2 cos
.
|
|
Решение |
Задача 79410 |
|
|
Упростить выражение .
|
|
|
Решение |
Задача 60858 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60860 |
|
|
а)
б)
в)
|
|
|
Решение |
Задача 60870 |
|
|
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
| а) |
д) |
|
б) |
е) |
|
в) |
ж) |
|
г) |
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
