Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 195]

Задача 35588

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60468

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Предположим, что нашлись 15 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию с разностью d. Докажите, что d > 30000.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60537

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Правило произведения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n = , а σ(n) – их сумма. Докажите равенства:
а) τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1); б) σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60841

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Найдите период дроби ¹/₄₉ = 0,0204081632...

Прислать комментарий Решение

Задача 60856

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — различные простые числа. Докажите, что числа $\sqrt{a}$ , $\sqrt{b}$ , $\sqrt{c}$ не могут быть членами одной арифметической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 195]