Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

   Решение

Докажите, что сумма квадратов всех рёбер тетраэдра равна учетверённой сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных рёбер.

   Решение

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно, причем AK : KB = DM : MC = и  BL : LC = AN : ND = . Пусть P — точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что NP : PL = и  KP : PM = .

   Решение

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷⁷.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 102]      

Докажите, что  7⁷⁷⁷⁷ – 7⁷⁷⁷  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

Найдите последнюю цифру числа 7⁷⁷⁷.

Прислать комментарий

Решение

Найдите остаток от деления на 17 числа  2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что натуральные числа n и n²⁰¹⁷ оканчиваются на одну и ту же цифру.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 102]