-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 5. Числа, дроби, системы счисления, параграф 1. Рациональные и иррациональные числа
Кружки, факультативы, спецкурсы, ВМШ 57 школы, 7 класс, 1999/00, 13. Проценты
Подтемы:
-
Обыкновенные дроби
(128 задач)
Десятичные дроби
(52 задачи)
Приближения чисел
(20 задач)
Цепные (непрерывные) дроби
(40 задач)
Дроби (прочее)
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Являются ли подобными два прямоугольника: картина в рамке и картина без рамки, если ширина рамки всюду одинакова (см. рис.)?
РешениеВерно ли, что в пространстве углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны или составляют в сумме 180o ?
РешениеДан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.
РешениеДокажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.
Решение
Задачи
Задача 60612 |
|
|
Вычислите следующие цепные дроби:
а) [5; (1, 2, 1, 10}]; б) [5; (1, 4, 1, 10}]; в) [2; (1, 1, 3}].
|
|
Решение |
Задача 60613 |
|
|
Разложите в цепные дроби числа:
а) ; б)
; ½ +
.
|
|
|
Решение |
Задача 60616 |
|
|
Докажите, что значение любой периодической цепной дроби – квадратичная иррациональность.
|
|
|
Решение |
Задача 60618 |
|
|
Докажите равенство: [] =
.
|
|
|
Решение |
Задача 60624 |
|
|
Докажите, что если квадратное уравнение с целыми коэффициентами имеет корень [], то вторым корнем служит число
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 237]
