Король Артур хочет заказать кузнецу новый рыцарский щит по своему эскизу. Король взял циркуль и нарисовал три дуги радиусом $1$ ярд так, как показано на рисунке. Чему равняется площадь щита? Ответ округлите до сотых. Напомним, что площадь круга радиуса $r$ равна $\pi r^2$, $\pi\approx 3,14$.

   Решение

Две окружности пересекаются в точках M и K. Через M и K проведены прямые AB и CD соответственно, пересекающие первую окружность в точках A и C, вторую в точках B и D. Докажите, что  AC || BD.

   Решение

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет  а) 15;  б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]      

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа  n = ,  а σ(n)  – их сумма. Докажите равенства:
  а)  τ(n) = (α₁ + 1)...(α_s + 1);   б)  σ(n) = ·...·.

Прислать комментарий

Решение

Найдите натуральное число n, зная, что оно имеет два простых делителя и удовлетворяет условиям  τ(n) = 6,  σ(n) = 28.

Прислать комментарий

Решение

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет  а) 15;  б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий

Решение

Докажите мультипликативность функций τ(n) и σ(n).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  (m, n) > 1.  Что больше  τ(mn)  или  τ(m)τ(n)?  Исследуйте тот же вопрос для функции σ(n).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]