Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Для каких n число n2001 – n4 делится на 11?
РешениеСуществует ли такая цифра а, что aaa(a–1) = (а – 1)а–2.
РешениеНа острове рыцарей и лжецов каждый дружит с десятью другими жителями (рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут). Каждый житель острова заявил, что среди его друзей больше лжецов, чем рыцарей. Может ли количество рыцарей быть вдвое больше, чем количество лжецов?
РешениеПри каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)n нечётны?
Решение
Задачи
Задача 60425 |
|
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
|
|
Решение |
Задача 60426 |
|
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
|
|
|
Решение |
Задача 73734 |
|
|
а) Докажите, что (сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ n/2).
б) Докажите, что если p и q – различные числа и p + q = 1, то
|
|
|
Решение |
Задача 32881 |
|
|
Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.
|
|
|
Решение |
Задача 60411 |
|
|
При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)n нечётны?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]
