Задача 60425
|
|
 |
Условие
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
Решение
а) Согласно основному свойству треугольника Лейбница
1 = 1/2 + 1/2 = 1/2 + 1/6 + 1/3 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/4 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/5 = ... .
б) и в) доказываются аналогично.
Замечания
Из решения ясно, что для треугольника Лейбница выполнено свойство, аналогичное свойству треугольника Паскаля из задачи 30713.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 2 |
| Название | Комбинаторика |
| Тема | Комбинаторика |
| параграф | |
| Номер | 3 |
| Название | Размещения, перестановки и сочетания |
| Тема | Классическая комбинаторика |
| задача | |
| Номер | 02.091 |
