ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Индукция >> Индукция (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Вчера Никита купил несколько ручек: чёрные – по 9 рублей за штуку и синие – по 4 рубля за штуку. Зайдя сегодня в тот же магазин, он обнаружил, что цены на ручки изменились: чёрные стали стоить 4 рубля за штуку, а синие – 9 рублей. Увидев такое, Никита сказал с досадой: "Покупай я те же ручки сегодня, сэкономил бы 49 рублей". Не ошибается ли он?

Вниз   Решение

Докажите, что при  a, b, c > 0  имеет место неравенство  

ВверхВниз   Решение

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

ВверхВниз   Решение

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]      

  с решениями  

Задача 103775

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 6,7

Автор: Ботин Д.А.

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60281

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 35259

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Известно, что  x + 1/x  – целое число. Докажите, что  xn + 1/xn  – также целое при любом целом n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60282

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 12 + 22 +...+ n2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$n(n + 1)(2n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60283

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 12 + 32 +...+ (2n - 1)2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .