Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(675 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(163 задачи)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Вписанная окружность $\omega$ треугольника $ABC$ касается его сторон $AC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Точки $X,Y$ на $\omega$ таковы, что $\angle BXC=\angle BYC=90^\circ$. Докажите, что прямые $EF$ и $XY$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.
Решение
На плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.
Решение
Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.
Решение
Убрать все задачи
Вписанная окружность $\omega$ треугольника $ABC$ касается его сторон $AC$ и $AB$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Точки $X,Y$ на $\omega$ таковы, что $\angle BXC=\angle BYC=90^\circ$. Докажите, что прямые $EF$ и $XY$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.
РешениеНа плоскости дано 25 точек, причем среди любых трех из них найдутся две на расстоянии меньше 1. Докажите, что существует круг радиуса 1, содержащий не меньше 13 из этих точек.
РешениеЗамостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1371]
Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис.
Будем называть флажком пятиугольник, вершины которого — вершины некоторого квадрата и его центр. Разрежьте фигуру ниже справа на флажки (не обязательно одинаковые).
Разрежьте квадрат на 3 части, из которых можно сложить треугольник с 3 острыми углами и тремя различными сторонами.
Как
разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4, 5, 6, 7 частей?
Можно ли
испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным
разрезом на 4 части?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1371]
Задача 58275 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66546 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 76039 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87951 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1371]
