Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 58250

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что при n $\ge$ 3 среди полученных частей не менее (2n - 2)/3 треугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 58251

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что количество отрезков, на которые данные прямые разбиты точками их пересечения, равно - n + $\sum$ $\lambda$ (P).

Прислать комментарий Решение

Задача 58252

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что количество частей, на которые данные прямые разбивают плоскость, равно 1 + n + $\sum$ ( $\lambda$ (P) - 1), причем среди этих частей 2n неограниченных.

Прислать комментарий Решение

Задача 58253

Тема:

[

Плоскость, разрезанная прямыми

]

Сложность: 7
Классы: 8,9

Части, на которые плоскость разрезана прямыми. раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части разного цвета (см. задачу 27.1). Пусть a -- количество красных частей, b — количество синих частей. Докажите, что

a $\displaystyle \le$ 2b - 2 - $\displaystyle \sum$ ( $\displaystyle \lambda$ (P) - 2),

причем равенство достигается тогда и только тогда, когда красные области — треугольники и углы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34930

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
	[	Раскраски	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Несколько прямых делят плоскость на части. Докажите, что эти части можно раскрасить в 2 цвета так, что граничащие части будут иметь разный цвет.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]