ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



Задача 98587

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Несколько прямых, никакие две из которых не параллельны, разрезают плоскость на части. Внутри одной из этих частей отметили точку A.
Докажите, что точка, лежащая с A по разные стороны от всех данных прямых, существует тогда и только тогда, когда часть, содержащая A, неограничена.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35804

Темы:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58245

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58246

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что при n = 4 среди полученных частей есть четырехугольник.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58247

Тема:   [ Плоскость, разрезанная прямыми ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

а) Найдите число всех полученных фигур.
б) Найдите число ограниченных фигур, т. е. многоугольников.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .