Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 58025

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 5
Классы: 9

Параллелограмм ABCD отличен от ромба. Прямые, симметричные прямым AB и CD относительно диагоналей AC и DB соответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AO в отрезок OD, где O — центр параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 58027

Тема:

[

Центр поворотной гомотетии

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что $\triangle$ ABC $\sim$ $\triangle$ A₁B₁C₁. Пары отрезков BB₁ и CC₁, CC₁ и AA₁, AA₁ и BB₁ пересекаются в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC₂, BCA₂, CAB₂, A₁B₁C₂, B₁C₁A₂ и C₁A₁B₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 78713

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется два правильных пятиугольника с одной общей вершиной. Вершины каждого пятиугольника нумеруются по часовой стрелке цифрами от 1 до 5, причём в общей вершине ставится цифра 1. Вершины с одинаковыми номерами соединены прямыми. Доказать, что полученные четыре прямые пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65809

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Центр поворотной гомотетии	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Доледенок А.В.

BB₁ и CC₁ – высоты треугольника ABC. Касательные к описанной окружности треугольника AB₁C₁ в точках B₁ и C₁ пересекают прямые AB и AC в точках M и N соответственно. Докажите, что вторая точка пересечения описанных окружностей треугольников AMN и AB₁C₁ лежит на прямой Эйлера треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]