Постройте треугольник ABC, если даны точки A, B и прямая, на которой лежит биссектриса угла C.

   Решение

Белая ладья преследует чёрного слона на доске 3×1969 клеток (они ходят по очереди по обычным правилам). Как должна играть ладья, чтобы взять слона? Первый ход делают белые.

   Решение

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1581]      

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

Прислать комментарий

Решение

На окружности с центром O даны точки A₁,..., A_n, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA₁,..., OA_n, образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники A₁BC, AB₁C и ABC₁. Докажите, что AA₁ = BB₁ = CC₁.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Постройте равносторонний треугольник ABC так, чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 1581]