Подтемы:
-
Движения
(1029 задач)
Преобразования подобия
(381 задача)
Инверсия
(113 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(10 задач)
Изогональное сопряжение
(37 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол
= 
ABP = BCP = CAP называется углом Брокара
этого треугольника. Докажите, что
ctg = ctg
+ ctg
+ ctg
.
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A1. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A1AC.
Решение
Точки A и B лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.
Решение
Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.
Решение
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN2 + AB2 = 4R2.
Решение
Убрать все задачи
Рассмотрим шахматную доску n×n. Требуется провести ладью из левого нижнего угла в правый верхний. Двигаться можно только вверх и вправо, не заходя при этом на клетки главной диагонали и ниже нее. (Ладья оказывается на главной диагонали только в начальный и в конечный моменты времени.) Сколько у ладьи существует таких маршрутов?
РешениеВ треугольник ABC со сторонами AB = 5, BC = 7, CA = 10 вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.
Решениеа) Пусть P — точка Брокара треугольника ABC. Угол
б) Докажите, что точки Брокара треугольника ABC изогонально сопряжены.
в) Касательная к описанной окружности треугольника ABC в точке C и прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекаются в точке A1. Докажите, что угол Брокара треугольника ABC равен углу A1AC.
РешениеТочки A и B лежат на диаметре данной окружности. Проведите через них две равные хорды с общим концом.
РешениеВнутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.
РешениеДве окружности радиуса R пересекаются в точках M и N. Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну сторону от прямой MN. Докажите, что MN2 + AB2 = 4R2.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1567]
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
Две окружности радиуса R касаются в точке K. На
одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем
AKB = 90o. Докажите, что AB = 2R.
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1567]
Задача 57807 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57808 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57809 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1567]
