Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]

Задача 57623

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
sin 2 $\alpha$ + sin 2 $\beta$ + sin 2 $\gamma$ = 4 sin $\alpha$ sin $\beta$ sin $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57624

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а) sin² $\alpha$ + sin² $\beta$ + sin² $\gamma$ = (p² - r² - 4rR)/2R².
б) 4R²cos $\alpha$ cos $\beta$ cos $\gamma$ = p² - (2R + r)².

Прислать комментарий Решение

Задача 57625

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
ab cos $\gamma$ + bc cos $\alpha$ + ca cos $\beta$ = (a² + b² + c²)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57626

Тема:

[

Синусы и косинусы углов треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
${\frac{\cos^2(\alpha /2)}{a}}$ + ${\frac{\cos^2(\beta /2)}{b}}$ + ${\frac{\cos^2(\gamma /2)}{c}}$ = ${\frac{p}{4Rr}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 61207

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15^o = ${\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$ , cos 15^o = ${\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$ ;
б) sin 18^o = ${\dfrac{-1+\sqrt5}{4}}$ , cos 18^o = ${\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]