На новом сайте зарегистрировалось 2000 человек. Каждый пригласил к себе в друзья по 1000 человек. Два человека объявляются друзьями тогда и только тогда, когда каждый из них пригласил другого в друзья. Какое наименьшее количество пар друзей могло образоваться?

   Решение

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:
  а) никакая цифра не повторяется более одного раза;
  б) повторения цифр допустимы;
  в) числа должны быть нечётными и повторений цифр быть не должно?

   Решение

Наибольший угол остроугольного треугольника в пять раз больше наименьшего.
Найдите углы этого треугольника, если известно, что все они выражаются целым числом градусов.

   Решение

Докажите следующие формулы:

aⁿ⁺¹ – bⁿ⁺¹ = (a – b)(aⁿ + a^n–1b + ... + bⁿ);

a²ⁿ⁺¹ + b²ⁿ⁺¹ = (a + b)(a²ⁿ – a^2n–1b + a^2n–2b² – ... + b²ⁿ).

   Решение

Докажите, что для остроугольного треугольника

+ + 1 + .

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для остроугольного треугольника

+ + 1 + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для остроугольного треугольника

+ + + + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то  m_a + m_b + m_c 4R.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в остроугольном треугольнике  h_a = l_b = m_c, то этот треугольник равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]