ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 57486
Тема:    [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$$\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$.



Решение

Согласно задаче 4.47  $ {\frac{1}{b}}$ + $ {\frac{1}{c}}$ = $ {\frac{2\cos(\alpha /2)}{l_a}}$ $ \geq$ $ {\frac{\sqrt 2}{l_a}}$. Складывая три аналогичных неравенства, получаем требуемое.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 10
Название Неравенства для элементов треугольника
Тема Неравенства для элементов треугольника.
параграф
Номер 12
Название Неравенства для остроугольных треугольников
Тема Неравенства для остроугольных треугольников
задача
Номер 10.075

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .