Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и произвольная точка O внутри его. Пусть прямые  AO, BO, CO пересекают стороны треугольника в точках P, Q, R. Докажите, что  OP + OQ + OR < a.

   Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 841]      

Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и произвольная точка O внутри его. Пусть прямые  AO, BO, CO пересекают стороны треугольника в точках P, Q, R. Докажите, что  OP + OQ + OR < a.

Прислать комментарий

Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  m_a² + m_b² > 29r².

Прислать комментарий

Решение

Пусть A < B < C < 90^o. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника ABC лежит внутри треугольника BOH, где O — центр описанной окружности, H — точка пересечения высот.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что треугольник ABC остроугольный тогда и только тогда, когда длины его проекций на три различных направления равны.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах равностороннего треугольника $ABC$ построены во внешнюю сторону треугольники $AB'C$, $CA'B$, $BC'A$ так, что получился шестиугольник $AB'CA'BC'$, в котором каждый из углов $A'BC'$, $C'AB'$, $B'CA'$ больше $120^\circ$, а для сторон выполняются равенства $AB'=AC'$, $BC'=BA'$, $CA'=CB'$. Докажите, что из отрезков $AB'$, $BC'$, $CA'$ можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 841]