Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Расположить на прямой систему отрезков длины 1, не имеющих общих концов и общих точек так, чтобы бесконечная арифметическая прогрессия с любой разностью и любым начальным членом имела общую точку с некоторым отрезком системы.
Решение
Докажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
Решение
Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
Решение
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Решение
Убрать все задачи
Расположить на прямой систему отрезков длины 1, не имеющих общих концов и общих точек так, чтобы бесконечная арифметическая прогрессия с любой разностью и любым начальным членом имела общую точку с некоторым отрезком системы.
РешениеДокажите, что высоты тетраэдра пересекаются в одной точке (ортоцентрический тетраэдр)}тогда и только тогда, когда отрезки, соединяющие середины противолежащих рёбер, равны.
РешениеПостройте окружность с данным центром, касающуюся данной окружности.
РешениеПериметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Дан треугольник площади 1 со сторонами
a 
b c. Докажите, что
b 
.
Треугольник имеет площадь, равную 1.
Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем
.
Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD
и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что
SABCD 
EG . HF
(AB + CD)(AD + BC)/4.
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
Задача 57335 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35576 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57336 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57337 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 32076 |
|
|
a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
