Угол при вершине B треугольника ABC равен 60^o ; AA1 и CC1 – высоты треугольника. На прямой, проходящей через вершину B перпендикулярно A1C1 , выбрана точка M , отличная B , причём AMC=60^o . Докажите, что AMB=30^o .

   Решение

На пульте имеется несколько кнопок, с помощью которых осуществляется управление световым табло. После нажатия любой кнопки некоторые лампочки на табло переключаются (для каждой кнопки есть свой набор лампочек, причём наборы могут пересекаться). Доказать, что число состояний, в которых может находиться табло, равно некоторой степени числа 2.

   Решение

Точки  A₁,..., A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A₁P + ... + A_nP = A₁Q + ... + A_nQ = s. Докажите, что тогда  A₁K + ... + A_nK < s для некоторой точки K.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая медиана.

Прислать комментарий

Решение

Точки  A₁,..., A_n не лежат на одной прямой. Пусть две разные точки P и Q обладают тем свойством, что  A₁P + ... + A_nP = A₁Q + ... + A_nQ = s. Докажите, что тогда  A₁K + ... + A_nK < s для некоторой точки K.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что если a, b, c — длины сторон произвольного треугольника, то  a² + b² c²/2.
б) Докажите, что  m_a² + m_b² 9c²/8.

Прислать комментарий

Решение

Сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырёхугольника равна его полупериметру. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a , b и c – стороны треугольника, m_a , m_b и m_c – медианы, проведённые к этим сторонам, D – диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите, что

+ + 6D.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]