Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Точка Лемуана
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Решение
Решение
а) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана) .
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Решение
Убрать все задачи
На плоскости даны пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Докажите, что некоторые четыре из этих точек являются вершинами выпуклого четырёхугольника.
Решение
Стороны треугольника равны a, b, c. Докажите, что медиана,
проведённая к стороне c, равна
.
РешениеКвадратный трёхчлен ax² + bx + c имеет два действительных корня. Верно ли, что трёхчлен a101x² + b101x + c101 также имеет два действительных корня?
РешениеДима, приехав из Врунляндии, рассказал, что там есть несколько озер, соединённых между собой реками. Из каждого озера вытекают три реки, и в каждое озеро впадают четыре реки. Докажите, что он ошибается.
РешениеДано 10 натуральных чисел: a1 < a2 < a3 < ... < a10. Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a1.
Решениеа) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана) .
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Докажите, что точка Лемуана треугольника ABC
с прямым углом C является серединой высоты CH.
Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC,
проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти
отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.
Точки A1 и A2, B1 и B2, C1 и C2 лежат на сторонах BC, CA,
AB треугольника ABC.
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
Докажите, что центр окружности Тукера лежит на прямой KO, где K — точка
Лемуана, O — центр описанной окружности.
а) Через точку Лемуана K проведены прямые, параллельные сторонам
треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника
лежат на одной окружности (первая окружность Лемуана)
.
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 56986 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56987 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56988 |
|
|
а) Докажите, что если эти точки являются точками пересечения сторон треугольника ABC с продолжениями сторон треугольника A'B'C', полученного из треугольника ABC при гомотетии с центром в точке Лемуана K, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности (окружность Тукера).
б) Докажите, что если отрезки A1B2, B1C2 и C1A2 равны и антипараллельны сторонам AB, BC и CA, то точки A1, B2, B1, C2, C1, A2 лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 56989 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56990 |
|
|
б) Через точку Лемуана K проведены прямые, антипараллельные сторонам треугольника. Докажите, что точки их пересечения со сторонами треугольника лежат на одной окружности (вторая окружность Лемуана).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
