Версия для печати
Убрать все задачи
На экране компьютера стоят в ряд 200 человек. На самом деле эта картинка составлена из 100 фрагментов, на каждом – пара: взрослый и ребёнок пониже ростом. Разрешается в каждом из фрагментов изменить масштаб, уменьшив при этом одновременно рост взрослого и ребёнка в одинаковое целое число раз (масштабы разных фрагментов можно менять независимо друг от друга). Докажите, что это можно сделать так, что на общей картинке все взрослые будут выше всех детей.
Решение
Если разность между наибольшим и наименьшим из
n данных вещественных чисел
равна d, а сумма модулей всех
n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел
равна s, то
(n – 1)d £ s £ n2d/4.
Докажите это.
Решение
На сторонах
AB и
BC треугольника
ABC внешним
образом построены параллелограммы;
P — точка пересечения
продолжений их сторон, параллельных
AB и
BC. На стороне
AC
построен параллелограмм, вторая сторона которого равна
и параллельна
BP. Докажите, что его площадь равна сумме
площадей первых двух параллелограммов.
Решение
Фильтр
