а) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 см прибиты к белой плоскости одним гвоздём толщины 0,1 см (гвоздь не задевает границ квадратов). Образовалась многоугольная чёрная фигура. Может ли периметр этой фигуры быть больше 1 км?

б) Та же задача, но гвоздь имеет толщину 0 (то есть "пробивает" квадрат в точке).

в) Несколько чёрных квадратов со стороной 1 лежат на белой плоскости, образуя многоугольную чёрную фигуру (возможно, состоящую из нескольких кусков и имеющую дырки). Может ли отношение периметра этой фигуры к её площади быть больше 100000?

   Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом  90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 285]      

В треугольник ABC со сторонами  AB = 5,  BC = 7,  CA = 10  вписана окружность. Прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и K, касается этой окружности. Найдите периметр треугольника MBK.

Прислать комментарий

Решение

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом  90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

Из общей точки проведены к окружности две касательные. Радиус окружности равен 11, а сумма касательных равна 120.
Найдите расстояние от центра до общей точки касательных.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что  AC₁ = BA₁ = CB₁.  Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

AB и AC — касательные к одной окружности, BAC = 60^o, длина ломаной BAC равна 1. Найдите расстояние между точками касания B и C.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 285]