Фильтр
Выбрано 8 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
Решение
Дан
ABC. Центры вневписанных окружностей O1, O2 и O3
соединены прямыми. Доказать, что
O1O2O3 — остроугольный.
Решение
Многоугольник описан около окружности радиуса r. Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр многоугольника.
Решение
Пусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
Решение
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P. Решение
На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах? Решение
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Решение
Убрать все задачи
В комнате у Папы Карло на каждой стене висят часы, причём они все показывают неверное время: первые часы ошибаются на 2 минуты, вторые – на 3 минуты, третьи – на 4 минуты и четвёртые – на 5 минут. Однажды Папа Карло, выходя на улицу, решил узнать точное время и увидел такие показания часов: 14:54, 14:57, 15:02 и 15:03. Помогите Папе Карло определить точное время.
РешениеДокажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
РешениеДан
РешениеМногоугольник описан около окружности радиуса r. Докажите, что его площадь равна pr, где p — полупериметр многоугольника.
РешениеПусть A1, B1, C1 и D1 — середины сторон CD, DA, AB, BC квадрата ABCD, площадь которого равна S. Найдите площадь четырехугольника, образованного прямыми AA1, BB1, CC1 и DD1.
РешениеКаждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
РешениеНа хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
РешениеБиссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 21641]
Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату -
1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой
320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с
покупкой до следующей зарплаты.
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 21641]
Задача 21984 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56540 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56653 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 21641]
