Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Подтемы:
-
Теорема косинусов
(449 задач)
Теорема синусов
(531 задача)
Теоремы Чевы и Менелая
(181 задача)
Теорема Стюарта
(3 задачи)
Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
(213 задач)
Длины сторон, высот, медиан и биссектрис
(49 задач)
Синусы и косинусы углов треугольника
(14 задач)
Тангенсы и котангенсы углов треугольника
(13 задач)
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
(32 задачи)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
Решение
На хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Решение
Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Решение
Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
Решение
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15
)/(5
).
Решение
Убрать все задачи
Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей, соответствующих всем сторонам P, не меньше удвоенной площади многоугольника P.
РешениеНа хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
РешениеДокажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
РешениеБиссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.
РешениеДве окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]
Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB
треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и
BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем
AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC
окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN
к площади треугольника MPB равно
15)/(5).
Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.
Точка D лежит на основании AC равнобедренного
треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей
треугольников ABD и CBD равны.
Выразите площадь треугольника ABC через длину
стороны BC и величины углов B и C.
Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем
расстояние между их центрами больше R. Докажите, что
β = 3α (рис.).
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]
Задача 55433 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57582 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57583 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57584 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57633 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]
