ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В стране каждые два города соединены дорогой с односторонним движением. Доказать, что можно проехать по всем городам, побывав в каждом по одному разу (то есть что в полном ориентированном графе есть гамильтонов путь).

Вниз   Решение

Докажите, что две различные плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

ВверхВниз   Решение

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15$ \sqrt{2+\sqrt{3}}$)/(5$ \sqrt{3}$).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]      

  с решениями  

Задача 55433

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 8,9

Две окружности с центрами M и N, лежащими на стороне AB треугольника ABC, касаются друг друга и пересекают стороны AC и BC в точках A, P и B, Q соответственно. Причем AM = PM = 2, BN = = QN = 5. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности, если известно, что отношение площади треугольника AQN к площади треугольника MPB равно 15$ \sqrt{2+\sqrt{3}}$)/(5$ \sqrt{3}$).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57582

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57583

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57584

Тема:   [ Теорема синусов ]
Сложность: 2
Классы: 9

Выразите площадь треугольника ABC через длину стороны BC и величины углов B и C.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57633

Тема:   [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 9

Даны две пересекающиеся окружности радиуса R, причем расстояние между их центрами больше R. Докажите, что  β = 3α (рис.).


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1331]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .