Дан треугольник ABC. Найдите геометрическое место точек P, для которых:

а) треугольники APB и ABC равновелики;

б) треугольники APB и APC равновелики;

в) треугольники APB, APC и BPC равновелики.

   Решение

Карточный фокус. а) Берется колода из 27 карт (без одной масти). Ваш друг загадывает одну из карт. После чего вы раскладываете все карты в три равные кучки, кладя каждый раз по одной карте (в первую кучку, затем во вторую, затем в третью, потом снова в первую и т. д.). Ваш друг указывает на ту кучку, в которой лежит его карта. Далее вы складываете все три кучки вместе, вставляя при этом указанную кучку между двумя другими. Эта процедура повторяется еще два раза. На каком месте в колоде окажется загаданная карта, после того, как вы сложите вместе три кучки в третий раз?
б) На каком месте окажется загаданная карта, если с самого начала было 3n (n < 9) карт?

   Решение

Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

Пусть H — точка пересечения высот треугольника ABC , O — центр описанной окружности. Докажите, что = + + .

Прислать комментарий

Решение

Из медиан AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC составлен треугольник KMN, а из медиан KK₁, MM₁ и NN₁ треугольника KMN — треугольник PQR. Докажите, что третий треугольник подобен первому и найдите коэффициент подобия.

Прислать комментарий

Решение

Точки K , N , L , M расположены соответственно на сторонах AB , BC , CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD , причём = = α , = = β . Докажите, что точка пересечения P отрезков KL и MN делит их в тех же отношениях, т.е. = α , = β .

Прислать комментарий

Решение

Какую линию описывает середина отрезка между двумя пешеходами, равномерно идущими по прямым дорогам?

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены подобные между собой треугольники ADB, BEC и CFA ( = = = k; ADB = BEC = CFA = ). Докажите, что:

1) середины отрезков AC, DC, BC и EF — вершины параллелограмма;

2) у этого параллелограмма два угла равны , а отношение сторон равно k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]