Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Векторы
>>
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
В треугольнике ABC известно, что AA1 – медиана,
AA2 – биссектриса, K – такая точка на AA1 ,
для которой KA2 || AC . Докажите, что
AA2 
KC .
Дан четырёхугольник ABCD , в котором AB=AD и
ABC= ADC=90o . На сторонах BC
и CD выбраны соответственно точки F и E так, что
DF 
AE . Докажите, что AF BE .
На плоскости даны n>1 точек. Двое по очереди
соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных
направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех
нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен,
а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?
В клетчатом прямоугольнике 49×69 отмечены все 50· 70
вершин клеток. Двое играют в следующую игру:
каждым своим ходом каждый игрок соединяет две точки отрезком,
при этом одна точка не может являться концом двух проведенных отрезков.
Отрезки могут содержать общие точки.
Отрезки проводятся до тех пор, пока точки не кончатся.
Если после этого первый может выбрать на всех проведенных отрезках направления
так, что сумма всех полученных векторов равна нулевому вектору, то он выигрывает, иначе выигрывает
второй. Кто выигрывает при правильной игре?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Задача 53017 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы A и C прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите, что CE = FA.
|
|
Решение |
Задача 108188 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108192 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110090 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109840 |
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
