В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.

   Решение

В треугольнике ABC известно, что B 90^o. На отрезке BC взяты точки M и N так, что лучи AN и AM делят угол BAC на три равные части. Докажите, что BM < MN < NC.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]      

Пусть BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AB > AD и CB > CD.

Прислать комментарий

Решение

У треугольника ABC угол C — тупой. Докажите, что если точка X лежит на стороне AC, а точка Y — на стороне BC, то XY < AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что B 90^o. На отрезке BC взяты точки M и N так, что лучи AN и AM делят угол BAC на три равные части. Докажите, что BM < MN < NC.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике $ABC$ угол $B$ — прямой или тупой. На стороне $BC$ взяты точки $M$ и $N$ так, что $BM = MN = NC$. Докажите, что $\angle BAM > \angle MAN > \angle NAC$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 122]