ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      



Задача 77903

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что

Aa + Bb + Cc$\displaystyle \ge$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb$\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52960

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. На плоскости, в которой расположен прямоугольник, выбрана точка O, для которой
OB = OD = 13. Найдите расстояние от точки O до наиболее удалённой от неё вершины прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52961

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD со стороной 4. Точка O выбрана в плоскости квадрата так, что  OB = 10,  OD = 6.  Найдите угол между вектором    и вектором, направленным из точки O в наиболее удалённую от неё вершину квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52962

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. В плоскости прямоугольника ABCD выбрана точка O так, что  OB = OD = .
Найдите расстояние от точки O до ближайшей к ней вершины прямоугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52963

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Теорема косинусов ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD со стороной 8. Точка O выбрана в плоскости квадрата так, что  OB = 10OD = 6.  Найдите угол между вектором     и вектором, направленным из точки O в ближайшую к ней вершину квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .